Краткий курс истории. Создатель неевклидовой геометрии

7 февраля (ст. ст.) 1832 года русский математик Николай Иванович Лобачевский представил свой труд, посвященный неевклидовой геометрии.

Путь в науку

Сведения о происхождении Лобачевского несколько противоречивы. Согласно наиболее убедительной версии, Николай Иванович родился 20 ноября 1792 года в семье чиновника нижегородского геодезического департамента. Николай — средний из троих сыновей Прасковьи Александровны Лобачевской, мужем которой был чиновник в геодезическом департаменте Иван Максимович Лобачевский.

В 1802 году Прасковья Александровна отдала всех троих сыновей в Казанскую гимназию, единственную в те годы во всей восточной части Российской империи, на «казённое разночинское содержание». Николай Лобачевский окончил гимназию в конце 1806 года, показав хорошие знания, особенно по математике и языкам — латинскому, немецкому, французскому. В проявившемся уже тогда его интересе к математике — большая заслуга преподавателя гимназии Григория Карташевского. Вскоре после поступления Николая в гимназию расширились возможности для получения дальнейшего образования. 5 ноября 1804 года император Александр I подписал «Утвердительную грамоту» и «Устав Императорского Казанского университета». 14 февраля 1805 года происходит открытие университета. Ряд учителей гимназии, параллельно с исполнением прежних обязанностей, перешли преподавать в университет.

Так или иначе, в 1806 году Лобачевский оканчивает Казанскую гимназию, показав великолепные способности к математике и языкам. С 1807 года он уже студент недавно открытого Казанского университета. Здесь происходят судьбоносные встречи с талантливыми учеными: Литтровым, Броннером, Реннером и, конечно, Бартельсом – учителем «короля математиков» тех лет Карла Гаусса, прямо повлиявшего на судьбу неевклидовой геометрии Лобачевского.

Влияние новых талантливых преподавателей сказалось на интересах Николая. Если в 1808 году он наибольшее внимание уделял химии и фармакологии (которая в то время считалась медицинской наукой), то под влиянием Бартельса заинтересовался физико-математическими науками.

В 1811 году, окончив университет, Лобачевский получил степень магистра по физике и математике с отличием и был оставлен при университете. В конце 1811 года Лобачевский представил рассуждение «Теория эллиптического движения небесных тел». В 1813 году представлена ещё одна работа — «О разрешении алгебраического уравнения x m − 1 = 0 {\displaystyle x^{m}-1=0}». Кроме научных занятий, Николай занимался и педагогической деятельностью — работал со студентами и читал по арифметике и геометрии особые лекции для чиновников, не получивших университетского образования, но желающих получить должности 8 класса.

Коперник геометрии

В 1827 году Лобачевский был назначен ректором Казанского университета. Ученый не только продолжил преподавать, но и читал для населения научно-популярные лекции, а также работал над делом всей своей жизни – неевклидовой геометрией. Лобачевский был далеко не первым в истории математиком, кто взялся за построение геометрии, отличной от евклидовой, но первому это удалось именно ему. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Николая Ивановича «Коперником геометрии». Однако при жизни Лобачевского его труд был раскритикован: слишком радикальными показались научному сообществу мысли ученого. И если бы не обнаруженные письма вышеупомянутого Гаусса, в которых он признавался, что сам работал над неевклидовой геометрией (но побоялся публиковать работы), а труд Лобачевского нашел в высшей степени исключительным, и если бы не несколько трудов других ученых, доказавших состоятельность геометрии Лобачевского спустя 10–20 лет после его смерти… кто знает, как повернулась бы история.

Геометрия Лобачевского

В народной среде, далекой от математики, существует неверное представление о геометрии Лобачевского – якобы в его системе параллельные прямые пересекаются. В действительности всё с точностью до наоборот. Суть в том, что в геометрии Лобачевского, как и в любой другой геометрии, согласно определению параллельности, параллельные прямые не могут пересекаться. Лобачевский в своей системе доказал, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести сколько угодно прямых, не пересекающихся с ней. Тогда как в евклидовой геометрии такая прямая может быть только одна.

Лобачевский считает аксиому параллельности Евклида произвольным ограничением. С его точки зрения, это требование слишком жёсткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства. В качестве альтернативы предлагает другую аксиому: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную. Разработанная Лобачевским новая геометрия не включает в себя евклидову геометрию, однако евклидова геометрия может быть из неё получена предельным переходом (при стремлении кривизны пространства к нулю). В самой геометрии Лобачевского кривизна отрицательна. Уже в первой публикации Лобачевский детально разработал тригонометрию неевклидова пространства, дифференциальную геометрию (включая вычисление длин, площадей и объёмов) и смежные аналитические вопросы.