Николай Никитович Гаврилов родился 3 (по новому стилю – 16) октября 1914 года в селе Исса (ныне – посёлок в Пензенской области) в крестьянской семье. По национальности русский. После окончания пяти классов школы был вынужден из-за смерти отца пойти работал в колхоз.

В двадцатилетнем возрасте Гаврилов переехал в Москву, где работал на строительстве автомобильного завода, затем слесарем на нём же. В 1936-1938 годах проходил службу в Рабоче-Крестьянской Красной Армии.

18 августа 1942 года Гаврилов повторно был призван в армию Первомайским районным военным комиссариатом Москвы и направлен на фронт Великой Отечественной войны. Участвовал в боях на Западном, Северо-Западном и 1-м Украинском фронтах. Был тяжело ранен. После излечения Гаврилов окончил школу механиков-водителей танков и вернулся на фронт. Принимал участие в освобождении Украинской ССР, Польши, боях в Германии, Берлинской и Пражской операциях.

К началу 1945 года гвардии сержант Гаврилов воевал механиком-водителем танка «Т-34» 3-го танкового батальона 53-й гвардейской танковой бригады. В январе 1945 года он принимал активное участие в Сандомирско-Силезской операции. Умело маневрируя на полях боёв, он за это время вместе со своими товарищами по экипажу уничтожил 4 танка, до 50 автомашин с военным грузом, 3 противотанковых орудия, 7 пулемётных точек и около 270 солдат и офицеров противника. При взятии городов Радомск и Велюнь танкисты подавили ряд вражеских огневых точек, чем способствовали продвижению вперёд основных сил. Танк Гаврилова с боями прошёл около 500 километров без единой поломки или аварии, и первым в бригаде пересёк польско-германскую государственную границу. 31 января 1945 года командир 3-го танкового батальона гвардии майор Мазурин представил Гаврилова к званию Героя Советского Союза.

После окончания войны Гаврилов был демобилизован. Вернулся в родной посёлок Исса Пензенской области. Умер 17 сентября 1989 года, похоронен на поселковом кладбище Иссы.