Родился в селе Сычевичи близ Радошковичей Вилейского уезда Виленской губернии. В 1920 году окончил белорусскую школу в Радошковичах. В 1924 году отправился на учёбу в Чехословакию. В 1925 году, после переезда в Прагу правительства БНР в изгнании, Абрамчик установил связь с лидерами этого правительства Василием Захаркой и Петром Кречевским. В начале 1930-х годов Абрамчик поехал во Францию, чтобы скоординировать работу местных рассеянных белорусских объединений. Впрочем, основанный им «Союз белорусской трудовой эмиграции» не сыграл заметной роли в общественно-политической жизни белорусов за рубежом.

В канун начала Второй мировой войны Абрамчик отправился в Берлин, где возглавил редакцию еженедельной белорусскоязычной газеты «Раница». Впоследствии это издание распространялось на всей оккупированной немцами территории. Со страниц «Раницы» Абрамчик призывал к созданию белорусского национального государства-союзника Третьего рейха. В 1940 году он принял участие в учреждении белорусских комитетов в самой Германии, а также на землях протектората Богемии и Моравии и оккупированной Польши.

В середине 1944 года Абрамчик перебрался из Берлина в Париж. Он участвовал в организации помощи белорусским остарбайтерам в Германии, бывшим узникам немецких концлагерей, а также беженцам из СССР. 28 ноября 1947 года на конференции в Париже Абрамчик был избран президентом эмигрантской «Рады Белорусской народной республики». На этом посту он находился вплоть до своей кончины в 1970 году. В 1950-х—1960-х годах белорусский деятель также председательствовал в Лиге за освобождение народов СССР. Из-под его пера вышла брошюра «Я обвиняю Кремль в геноциде моего народа».