Прокофий Захарович Гвоздков родился 7 (по новому стилю – 20) июля 1903 года на хуторе Краснокоротковский (ныне – Новоаннинский район Волгоградской области) в многодетной крестьянской семье. По национальности русский. В двенадцатилетнем возрасте остался без отца и был вынужден пойти работать.

После прохождения срочной службы в Рабоче-Крестьянской Красной Армии Гвоздков вернулся на родину, где активно участвовал в создании товарищества по совместной обработке земли. Окончил курсы трактористов. В 1928-1930 годах руководил товариществом, затем в течение пяти лет был председателем сельского Совета. В 1936-1938 годах Гвоздков занимал должность председателя колхоза имени Ворошилова.

В 1938 году Гвоздков стал инициатором создания и первым директором Дёминской машинно-тракторной станции Новоаннинского района Сталинградской области, возглавлял её в течение двадцати лет. Под его руководством станция добилась больших успехов в сборе урожая – в 1947 году она собрала по 22,3 центнера ржи с каждого из 611,5 гектаров, что в те годы давало право на представление к званию Героя Социалистического Труда.

С 1958 года Гвоздков работал председателем объединённого колхоза «Дёминский» Новоаннинского района Сталинградской области. Под его руководством этот колхоз стал одним из ведущих сельскохозяйственных предприятий района в области растениеводства и животноводства. Вскоре за свою работу Гвоздков был вторично представлен к званию Героя Социалистического Труда. Избирался делегатом XXI съезда КПСС. C 1961 года Гвоздков руководил совхозом имени Вильямса Новоаннинского района Волгоградской области.

В 1964 году Гвоздков вышел на пенсию, получив статус персонального пенсионера союзного значения. Умер 5 мая 1975 года, похоронен на хуторе Дёминский Новоаннинского района Волгоградской области.