Антон Алексеевич Губенко родился 31 января (по новому стилю - 12 февраля) 1908 года в селе Чичерино (ныне - Волновахский район Донецкой области Украины) в крестьянской семье. Был женат, имел дочь.

По национальности украинец. С начала 1920-х годов проживал в Мариуполе, окончил там семь классов школы и школу фабрично-заводского ученичества, после чего работал сначала на железнодорожной станции, затем на судах Азовского парохоства. В дальнейшем переехал на Кавказ, работал охотником на дельфинов.

В мае 1927 года Губенко поступил в Ленинградскую военно-теоретическую школу лётчиков. После её окончания учился в 1-й Качинской военной авиационной школе лётчиков, окончил её в 1929 году. Проходил службу в качестве младшего, старшего лётчика, командира звена в различных истребительных авиационных частях на Дальнем Востоке. С апреля 1934 года Губенко командовал авиационным отрядом 116-й истребительной авиационной эскадрильи Московского военного округа, затем занимал должность инструктора по технике пилотирования авиационной бригады.

С лета 1935 года Губенко служил ведущим лётчиком по проведению войсковых испытаний истребителя "И-16", впоследствии испытывал ещё 12 типов и модификаций авиационной техники. За выполнение ответственных полётов на определение предельных нагрузок самолёта, что позволило на полтора месяца сократить срок испытаний, он был удостоен первой своей награды - ордена Ленина.

В марте 1938 года Губенко был направлен лётчиком в Нанчанскую истребительную авиационную группу, принимавшую участие в боях с японскими войсками на стороне Китая. Неоднократно отличался в боях. Так, 29 апреля 1938 года Губенко отогнал японский истребитель, преследовавший подбитый самолёт его сослуживца, старшего лейтенанта Г. П. Кравченко. 31 мая 1938 года в воздушном бою под городом Ханькоу он, израсходовав все боеприпасы, предпринял воздушный таран, сбив винтом своего самолёта японский истребитель, после чего вернулся на свой аэродром.

26 июня 1938 года во время очередного боя под Ханькоу Губенко был сбит и выбросился с парашютом. При приземлении его прикрывал от огня японцев Г. П. Кравченко.

Вернувшись в СССР в августе 1938 года, Губенко получил звание полковника и назначение в Смоленск, на должность заместитель начальника Военно-воздушных сил Белорусского особого военного округа. Трагически погиб в авиационной катастрофе 31 марта 1939 года. Первоначально Губенко был похоронен на Польском кладбище Смоленска.

Летом 1971 года, ввиду угрозы исчезновения его могилы, Смоленским обкомом КПСС было принято решение о перезахоронении останков Губенко в Сквере Памяти Героев города Смоленска. 13 августа 1971 года с воинскими почестями церемония перезахоронения была произведена.