Фёдор Ильич Голенкин родился 24 января (по новому стилю — 5 февраля) 1871 года в Санкт-Петербурге. В 1890 году он окончил 3-й Московский кадетский корпус. С того же года — в Русской императорской армии. В 1893 году Голенкин окончил Николаевское инженерное училище, в 1899 году — Николаевскую инженерную академию.

С 1901 года находился на преподавательской работе в Николаевских инженерных академии и училище. В марте 1909 года стал экстраординарным профессором. Активно занимался изучением вопросов полевой и долговременной фортификации, в том числе броневыми установками. Опубликовал ряд научных трудов, учебных пособий, множество статей и заметок.

Преподавательская и научная работа Голенкина были прерваны Первой мировой войной. В 1915 году он был направлен в армейские инженерные части. Первоначально состоял при управлении инспектора инженерной части Петроградского военного округа, затем исполнял обязанности руководителя работ 2-го района тыла Северного фронта. 6 декабря 1916 года Голенкину было присвоено звание генерал-майора.

После Октябрьской революции Голенкин добровольцем поступил на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию. В марте 1918 года он возглавил только что созданную Военно-инженерную академию РККА, созданную на базе Николаевского инженерного училища. Во время Гражданской войны Голенкин возглавлял строительство фортификационных сооружений в Кронштадте и на подступах к Петрограду. Во время Красного террора спасал профессоров, преподавателей и служащих академии, арестованных Петроградской ГубЧК.

В августе 1923 года Голенкин оставил пост начальника Военно-инженерной академии, однако продолжал преподавать, был старшим руководителем академии, затем начальником фортификационно-строительного факультета. В 1927 году ему было присвоено звание профессора. В октябре 1929 года Голенкин вышел в отставку. Проживал в Ленинграде. Умер 8 августа 1936 года.