Алексей Романович Гнечко родился 11 (по новому стилю — 23) февраля 1900 года в селе Червонная Гусаровка (ныне — Балаклейский район Харьковской области Украины), по другим данным, в селе Кресты того же района, в крестьянской семье. По национальности украинец. После окончания церковно-приходской школы работал на руднике Боково-Хрустальских антрацитовых копий в селе Криндачевка (ныне — город Красный Луч Луганской области Украины).

В марте 1918 года Гнечко вступил в местное формирование Красной гвардии. Когда Красный Луч был оккупирован немецкими и австро-венгерскими войсками, он с товарищами ушёл в партизаны. В ноябре 1918 года Гнечко добровольцем поступил на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию. Участвовал в боях Гражданской войны против войск генерала А. И. Деникина, будучи красноармейцем 1-го Советского полка, в октябре 1919 года попал в плен, но уже через несколько месяцев был освобождён наступающими частями.

Продолжал участвовать в боевых действиях против войск генералов А. Г. Шкуро, С. Г. Улагая, П. Н. Врангеля, установлении Советской власти в Закавказье, будучи сначала младшим командиром 78-го стрелкового полка, затем помощником начальника хозяйственной команды 75-го стрелкового полка.

После окончания войны Гнечко продолжал службу в Красной Армии на командных и штабных должностях в различных стрелковых частях. В 1924 году он окончил 13-ю Одесскую пехотную командную школу, в 1926 году — военно-химические курсы, в 1930 году — курсы противовоздушной обороны. Служил на Северном Кавказе, в Средней Азии, на Дальнем Востоке. В 1936 году Гнечко окончил Военную академию РККА имени М. В. Фрунзе.

В годы Великой Отечественной войны Гнечко служил на Дальнем Востоке, командовал 59-й стрелковой дивизией, затем 26-м стрелковым корпусом Дальневосточного фронта. 8 декабря 1941 года ему было присвоено воинское звание генерал-майора. Уделял большое внимание боевой подготовке корпуса. В ноябре 1944 года Гнечко возглавил Камчатский оборонительный район, который впоследствии, уже после начала боевых действий РККА против японских войск, вошёл в состав 2-го Дальневосточного фронта. Проводил большую работу по укреплению Камчатского полуострова на случай вторжения противника. Ещё задолго до начала войны с Японией, 25 июля 1943 года, Гнечко за это был представлен командованием к ордену Ленина, но вышестоящее командование снизило статус награды до ордена Красной Звезды.

Стремясь вынудить японские войска на Курильских островах прекратить сопротивление, советское командование поручило Камчатскому оборонительному району и Тихоокеанскому флоту задачу провести десантную операцию. Гнечко, действуя без заранее разработанного плана, в самые кратчайшие сроки сумел организовать её силами 101-й стрелковой дивизии во взаимодействии с авиацией и Петропавловской военно-морской базой. 18-23 августа 1945 года прекратил отчаянное сопротивление гарнизон острова Шумшу (Сюмусю) — в плен сдались более 12 тысяч японских солдат и офицеров, были захвачены большие трофеи. Ранее, на протяжении 1944-1945 годов, этот же остров пытались взять и сильные десанты американского флота, но безуспешно. Всего же, благодаря умелому руководству войсками генерала Гнечко, под советский контроль перешли все острова северной части Курильской гряды. За эти заслуги командующий 2-м Дальневосточным фронтом генерал армии М. А. Пуркаев представил его к званию Героя Советского Союза.

В послевоенное время Гнечко продолжил службу в Советской Армии. 8 сентября 1945 году ему было присвоено звание генерал-лейтенанта. В 1951 году он окончил Высшие академические курсы при Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова. В 1955-1959 годах служил старшим военным советником, старшим группы военных специалистов в Китайской Народной Республике. В мае 1959 года Гнечко вышел в отставку. Проживал в Москве. Умер 7 апреля 1980 года, после смерти кремирован, прах захоронен в колумбарии Донского кладбища Москвы.