Василий Филиппович Герасименко родился 11 (по новому стилю — 24) апреля 1900 года в селе Великая Буромка (ныне — Чернобаевский район Черкасской области Украины) в семье крестьянина. По национальности украинец. В 1912 году Герасименко окончил двухклассное училище в городе Екатеринодаре.

В 1918 году Герасименко добровольцем поступил на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию. Участвовал в боях Гражданской войны, будучи красноармейцем сначала 1-го революционного, затем 292-го стрелкового полков, начальником пулемёта, помощником командира взвода заградительного отряда 33-й Кубанской стрелковой дивизии. Участвовал в боевых действиях против войск Л. Г. Корнилова и А. И. Деникина, а также казачьих формирований. В боях два раза был ранен и контужен.

С февраля 1920 года Герасименко служил командиром взвода 1-го караульного полка при Донском областном военном комиссариате, с июля того же года был переведён на такую же должность в Ростовский караульный батальон. После окончания Гражданской войны он продолжил службу на командных должностях в различных пехотных частях. В 1922 году Герасименко окончил курсы командного состава, в 1927 году экстерном сдал экзамены за курс Минской объединённой военной школы, а в 1931 году — Военную академию имени М. В. Фрунзе.

С августа 1937 года Герасименко командовал 8-м стрелковым корпусом. В июле 1938 года он стал заместителем командующего Киевским особым военным округом, а в сентябре 1939 года стал командующим этим же округом. Участвовал в походе в Бессарабию и Буковину в 1940 году, будучи командующим 54-й армией. В июле 1940 года Герасименко был назначен на должность командующего Приволжским военным округом. Незадолго перед началом Великой Отечественной войны он был переведён на должность командующего 21-й армией. Избирался депутатом Верховного Совета СССР 1-го созыва.

Вскоре после начала войны Герасименко был назначен командующим 13-й армией Западного фронта. В сентябре-октябре 1941 года он возглавлял Управление тыла Резервного фронта, затем в течение месяца был помощником начальника Тыла РККА по Вологодской центральной базе снабжения. С ноября 1941 года командовал Сталинградским военным округом. В сентябре 1942 года Герасименко возглавил 28-ю армию, сформированную на базе частей Сталинградского округа. Во главе её он участвовал в Сталинградской битве, освобождении Донбасса, захватывал плацдарм на южном берегу Сиваша. В январе 1944 года Герасименко возглавил Харьковский военный округ.

После освобождения большей части Украины в марте 1944 года Герасименко был назначен народным комиссаром обороны Украинской ССР и одновременно командующим Киевским военным округом. В послевоенное время он служил заместителем, помощником командующего Прибалтийским военным округом. Избирался депутатом Верховного Совета Латвийской ССР. В 1949 году Герасименко окончил Высшие академические курсы при Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова. В сентябре 1953 года вышел в отставку. Проживал в Киеве. Умер 13 февраля 1961 года, похоронен на Лукьяновском военном кладбище Киева.