Пётр Филиппович Гаврилов родился 1 (по новому стилю – 14) октября 1914 года в деревне Песочнодубровка (ныне – Кожевниковский район Томской области) в семье крестьянина. По национальности русский. Окончил неполную среднюю школу, затем курсы бухгалтеров и курсы экономистов, после чего работал по специальности на различных томских предприятиях. В 1936-1938 годах проходил службу в Рабоче-Крестьянской Красной Армии, окончил школу младших командиров.

В июле 1942 года Гаврилов повторно был призван в армию Томским районным военным комиссариатом Новосибирской области. С декабря того же года – на фронтах Великой Отечественной войны. Воевал командиром взвода 52-го танкового батальона 52-й танковой бригады. 10 января 1943 года Гаврилов на своём танке «Т-34» ворвался в расположение противника в районе города Минеральные Воды Орджоникидзевского (ныне – Ставропольского) края и открыл по нему ураганный огонь, нанося врагу большие потери и сея панику в его рядах. В том бою его экипаж уничтожил 3 танка, 8 автомашин, 1 пулемётную точку и до 70 солдат и офицеров. За эти отличия Гаврилов был представлен к первой своей боевой награде – ордену Красного Знамени.

К лету 1944 года гвардии старший лейтенант Гаврилов командовал ротой средних танков 1-го танкового батальона 34-й отдельной гвардейской танковой бригады 6-й гвардейской армии 1-го Прибалтийского фронта. 23 июня 1944 года он первым ворвался в глубину вражеской обороны в районе деревни Сиротино Шумилинского района Витебской области Белорусской ССР, увлекая за собой остальных танкистов роты. Развивая успех и преследуя отступающего противника, экипаж Гаврилова уничтожил 2 противотанковых батареи, 5 автомашин с боеприпасами и подавил 3 пулемётные точки. 24 июня 1944 года на подступах к посёлку Улла Витебской области Гаврилов со своими товарищами уничтожал противника огнём и гусеницами, выйдя к Западной Двине и закрепившись на её берегу, после чего держал оборону до подхода пехоты и артиллерии. 27 июня 1944 года командир 1-го танкового батальона гвардии капитан М. А. Максимов представил его к званию Героя Советского Союза.

После окончания войны Гаврилов продолжил службу в Советской Армии. В 1951 году он окончил Высшую офицерскую школу бронетанковых и механизированных войск. В 1956 году в звании майора Гаврилов был уволен в запас. Проживал в Свердловске, работал старшим инженером Свердловского автомобильного управления, затем заместителем начальника отдела грузоперевозок Свердловского городского автомобильного треста. Скончался 15 июля 1968 года, похоронен на Широкореченском кладбище Екатеринбурга.