Владимир Алексеевич Гавриков родился 10 июня 1922 года в селе Васильево (ныне — Пичаевский район Тамбовской области) в крестьянской семье. По национальности русский. В 1930 году вместе с семьёй переехал в Москву. В 1939 году окончил семь классов школы, в 1940 году — бухгалтерские курсы, после чего работал экономистом-плановиком на фабрике.

24 октября 1941 года Гавриков был призван на службу в рабоче-Крестьянскую Красную Армию. С 4 декабря 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. В 1942 году Гавриков окончил Брянские фронтовые курсы политсостава, а в 1944 году — Пушкинское танковое училище. С лета 1944 года воевал командиром танка «Т-34-85» 257-го танкового батальона 108-й танковой бригады 9-го танкового корпуса. Участвовал в освобождении Белорусской ССР и Польши.

14-23 января 1945 года Гавриков вместе со своим экипажем принимал активное участие в Висло-Одерской операции. Прорвав немецкую оборону на западном берегу Вислы в районе Кшивда — Ясенец-Солецкий, танкисты дерзко вырвались вперёд и приняли бой против превосходящих сил противника, уничтожив танк «Т-IV», 4 противотанковых орудия, до 60 солдат и офицеров противника. Во время боёв за города Скарышев, Шидловец, Лодзь и Здуньска Воля танк Гаврикова выполнял разведывательные задачи, будучи головным. Сбивая на своём пути вражеские заслоны, он первым врывался в эти города, получая и передавая командования бригады ценные сведения о противнике. В тех боях экипаж Гаврикова уничтожил: 8 вражеских противотанковых орудий, 2 бронетранспортёра, 2 батареи миномётов, 35 автомашин, до 200 солдат и офицеров. Когда в разгар очередного боя из строя выбыл командир взвода, Гавриков сам принял на себя его обязанности.

Проводя очередную разведку у реки Варта, Гавриков обнаружил переправу и, закрепившись, отражал вражеские атаки, уничтожив: 3 противотанковых орудия, 8 пулемётных точек и до 30 солдат и офицеров. 23 января 1945 года при разведке в городе Ярычев его танк был дважды подбит и подожжён, но Гавриков продолжал вести огонь из горящей машины. Раненый и обгоревший, он продолжал сражаться врукопашную, уничтожив в общей сложности до 20 солдат и офицеров, после чего прорвался к своим, предоставив командоанию ценные сведения о противнике.

9 февраля 1945 года командир 257-го танкового батальона старший лейтенант В. Л. Лихнякевич представил Гаврикова к званию Героя Советского Союза. Получить эту награду он не успел, так как 18 (по другим данным, 16) апреля 1945 года получил тяжёлые ранения во время боёв на плацдарме у Одера и скончался четыре дня спустя в госпитале. Первоначально Гавриков был похоронен в польском городе Дембно, после войны перезахоронен в братской могиле на кладбище германского города Бернау.