Муса Гайсинович Гареев родился 9 июня 1922 года в деревне Илякшиде (ныне — Илишевский район Башкортостана). По национальности башкир. В 1940 году окончил два курса железнодорожного техникума.

15 декабря 1940 года Гареев был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию Ждановским районным военным комиссариатом города Уфы. В 1942 году он окончил Энгельсскую военную авиационную школу и 25 сентября того же года был направлен на фронт Великой Отечественной войны.

Воевал лётчиком, затем командиром эскадрильи 76-го гвардейского штурмового авиационного полка 1-й гвардейской штурмовой авиационной дивизии 1-й воздушной армии. Летал на самолёте «Ил-2». Участвовал в Сталинградской битве, где только за 9 первых своих боевых вылетов штурмовками уничтожил около 10 единиц техники и несколько десятков солдат и офицеров противника. За отличную боевую работу Гареев много раз удостаивался благодарностей от командования. В дальнейшем он участвовал в освобождении Донбасса и Крыма, Белорусской и Литовской ССР, Польши, боях в Восточной Пруссии, нанося во время своих штурмовок противнику большие потери в боевой технкие и живой силе.

28 августа 1944 года командир 76-го гвардейского штурмового авиационного полка гвардии майор Д. Н. Бочко представил Гареева к званию Героя Советского Союза за 164 совершённых боевых вылета. Вторично он был представлен к званию Героя Советского Союза 8 марта 1945 года за 207 совершённых боевых вылетов. В общей сложности за время Великой Отечественной войны Гареев совершил 250 боевых вылетов.

Принимал участие в Параде Победы 24 июня 1945 года. В послевоенное время Гареев продолжал службу в различных авиационных частях. Избирался депутатом Верховного Совета СССР 2-4 созывов. В 1951 году Гареев окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе, в 1959 году — Военную академию Генерального штаба Вооружённых Сил СССР. В 1964 году в звании полковника он был уволен в запас. Проживал в Уфе, с 1965 по 1977 годы руководил Башкирским республиканским комитетом ДОСААФ. Избирался депутатом Верховного Совета Башкирской АССР 7-9 созывов.

Умер 17 сентября 1987 года, похоронен в Парке Победы города Уфы.