Владимир Александрович Галкин родился 9 (по новому стилю – 22) мая 1908 года в селе Ушаково (ныне – Гагинский район Нижегородской области) в семье крестьянина. По национальности русский. После окончания семи классов школы проживал в городе Дзержинске, работал на Чернореченском химическом заводе.

В 1932 году Галкин был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию. Окончил танковое училище. Принимал участие в боях на реке Халхин-Гол и в советско-финской войне. За отличия в сражения с японскими войсками Галкин был удостоен первой своей боевой награды – ордена Красного Знамени.

С июня 1941 года – на фронтах Великой Отечественной войны. Первоначально воевал заместителем командира 14-го разведывательного батальона 14-й танковой дивизии. Летом 1941 года в районе населённых пунктов Тепляки и Вороны Галкин со своим батальоном сражался с передовыми немецкими частями, уничтожая живую силу и подвижные средства, сам был ранен, но оставался в строю до выполнения боевой задачи. В тех боях противник потерял до 300 солдат и офицеров, 8 танков, до 4 орудий. За это он был удостоен ордена Красной Звезды.

К лету 1944 года Галкин командовал 32-м танковым полком 16-й гвардейской кавалерийской дивизии 7-го гвардейского кавалерийского корпуса 1-го Белорусского фронта. Отличился во время освобождения Польши. 21 июля 1944 года полк Галкина ворвался в город Холм и после ожесточённого сражения овладел им, чем обеспечил продвижение вперёд основных сил корпуса. В уличных боях танкисты под его командованием уничтожили 10 огневых точек и дзотов, 2 тяжёлых танка, более 150 солдат и офицеров, захватили 3 склада, автомашину и мотоцикл. 22 июля 1944 года своими решительными и умелыми действиями Галкин обеспечил захват переправы с исправным мостом, после чего развил наступление и освободил город Пяски и станцию Травники. Когда в те же дни в районе населённого пункта Бжезице его полк был обойдён с тыла группой вражеских самоходок, он сумел организовать успешное ведение боя одновременно и с тыла, и с фронта. В том бою противник потерял 3 самоходных орудия, 1 противотанковое орудие и 8 автомашин с живой силой, до 120 солдат и офицеров убитыми и до 20 пленными.

24 июля 1944 года полк Галкина вышел к юго-восточной окраине города Люблина и в ходе ожесточённого трёхчасового боя овладел южным и юго-восточным районами города, уничтожив 470 солдат и офицеров, 2 самоходных орудия, 2 тяжёлых танка, 36 огневых точек, 3 противотанковых орудия, а также захватив много пленных и большие трофеи. В разгар боёв за Люблин Галкин, рискуя собственной жизнью, совершил танковый таран 2 тяжёлых самоходок. В документах особенно отмечалось, что Галкин сумел выполнить поставленную задачу при минимальных потерях в личном составе и боевой технике. 25 июля 1944 года командир 16-й гвардейской кавалерийской дивизии гвардии генерал-майор Г. А. Белов представил его к званию Героя Советского Союза. Кроме того, вскоре Галкину было присвоено звание гвардии полковника.

В конце 1944 года Галкин был госпитализирован с остеомиелитом (гнойным воспалением) нижней челюсти. Скончался в госпитале 27 декабря 1944 года. Похоронен в городском парке города Люблина.