Кузьма Иванович Галкин родился 25 октября 1924 года в городе Хотин (ныне – Черновицкая область Украины) в рабочей семье. По национальности украинец. Окончил семь классов школы в родном городе.

В начальный период Великой Отечественной войны Галкин оказался в немецко-румынской оккупации. В сентябре 1941 года он создал и возглавил подпольную организацию из числа комсомольцев города. Свою деятельность они начали с распространения листовок и сводок Своинформбюро. 18 октября 1941 года подпольщикам удалось при помощи листовок сорвать праздничную манифестацию, которая должна была быть посвящена захвату Одессы. В дальнейшем Галкин и его организация смогли добыть оружие и взрывчатку, совершили ряд диверсий против румынских оккупантов.

Летом 1942 года в ряды подпольщиков проник провокатор. В августе 1942 года в Хотине начались аресты членов организации. Галкин и 15 его товарищей на допросах подвергались пыткам, но ничего не сказали следователям. Ходом следствия интересовался лично Й. Антонеску, который потребовал применения к подпольщикам смертной казни. Кузьма Иванович Галкин и четверо наиболее активных участников подполья – Александр Непомнящий, Владимир Манченко, Николай Салтанчук и Дмитрий Семенчук – были приговорены военно-полевым судом 8-й румынской пехотной дивизии к расстрелу. Приговор был приведён в исполнение 24 октября 1942 года на окраине Русского кладбища города Черновцы. Казнённых захоронили в братской могиле на этом кладбище.