Салимзян Галимзянович (в некоторых документах — Александр Самойлович) Галимзянов родился 12 (по новому стилю — 25) сентября 1915 года в деревне Тульгузбаш (ныне — Аскинский район Башкортостана) в семье крестьянина. По национальности татарин. После окончания начальной школы работал сначала в колхозе, затем в промысловой артели.

В 1937-1939 годах проходил службу в Рабоче-Крестьянской Красной Армии. В 1942 году Галимзянов повторно был призван в армию Аскинским районным военным комиссариатом Башкирской АССР. С 15 сентября того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. Воевал стрелком 1-й роты 225-го гвардейского стрелкового полка 78-й гвардейской стрелковой дивизии. Участвовал в Сталинградской битве.

Особенно отличился во время битвы за Днепр. В ночь с 25 на 25 сентября 1943 года Галимзянов в составе передового отряда переправился через Днепр и принял активное участие в боях за захват и удержание плацдарма на его западном берегу, держа захваченный рубеж до переправы основных сил. Прикрывая переправу своего полка, он уничтожил 50 солдат и 2 офицеров противника, а также захватил 2 станковых пулемёта. За это командир 225-го гвардейского стрелкового полка гвардии майор П. А. Плешков, сам удостоенный за те бои высшей степени отличия, представил гвардии красноармейца Галимзянова к званию Героя Советского Союза.

После окончания войны Галимзянов в звании гвардии младшего сержанта был демобилизован. Вернувшись на родину, работал строителем в колхозе «Дружба» Аскинского района Башкирской АССР. В 1998 году переехал в Екатеринбург. Умер 12 июля 2005 года, похоронен в родной деревне.