Николай Александрович Гаген родился 12 (по новому стилю — 24) марта 1895 года в посёлке Лахтинский (ныне — в черте города Санкт-Петербурга). Имел немецкое происхождение, но в советских документах его национальность указывалась как «русский». Отец — Александр Карлович Гаген, выпускник Мариинского земельного училища Саратовской губернии, работал управляющим в различных имениях. Мать — Вера Ивановна Гаген (Орлова). В семье, кроме Николая, были ещё две сестры — Евгения и Зоя. В 1901 году вместе со своей семьёй переехал в село Промзино Алатырского уезда Симбирской губернии. В 1910 году Гаген окончил начальное училище, после чего поступил на учёбу в Алатырское реальное училище.

Николай Александрович Гаген два раза был женат, от второго брака с Марией Ивановной Соколовой в 1956 году у него родилась дочь Марина.

С началом Первой мировой войны Гаген добровольцем поступил на службу в Русскую императорскую армию. Он окончил Киевскую школу прапорщиков и был направлен на фронт. Воевал прапорщиком Галицкого полка 5-й пехотной дивизии Западного фронта, два раза был контужен. В марте 1916 года Гаген был отравлен во время немецкой газовой атаки, после чего долгое время лечился в госпитале. В дальнейшем воевал в качестве командира роты, адъютанта дивизии. Во время одного из боёв вместе со всем штабом своей дивизии Гаген попал в немецкий плен, из которого вернулся лишь в декабре 1918 года.

В июле 1919 года Гаген добровольцем поступил на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию. Окончил Краснознамённую пехотную школу в Симбирске, после чего участвовал в боях Гражданской войны в качестве командира взвода, роты, батальона. После окончания войны Гаген окончил Высшую военно-педагогическую школу и продолжал службу в Красной Армии: был командиром полка, помощником командира дивизии, начальником обозно-вещевого снабжения Приволжского военного округа, помощником начальника, начальником Казанского военного пехотного училища. С июля 1940 года командовал 153-й стрелковой дивизией в Свердловске, формировавшейся под его непосредственным руководством в составе Уральского военного округа.

Начало Великой Отечественной войны части дивизии Гагена встретили на общевойсковых учениях в Белорусской ССР. Под его руководством она участвовала в боях за Витебск, в течение семи дней удерживая занимаемые позиции, после чего прорвалась из немецкого окружения, сохранив вооружение. Осенью 1941 года 153-я стрелковая дивизия под командованием полковника Гагена отличилась при проведении Ельнинской операции, за что приказом Народного комиссара обороны № 308 от 18 сентября 1941 года была преобразована в 3-ю гвардейскую, став одним из первых гвардейских соединений в Красной Армии. Самому же Гагену в ноябре того же года было присвоено звание генерал-майора.

С декабря 1941 года по январь 1942 года Гаген командовал Волховской оперативной группой, а затем был назначен командиром 4-го гвардейского стрелкового корпуса. Участвовал в Сталинградской битве. С мая 1943 года командовал 57-й армией. Под его руководством части армии успешно действовали во время Курской битвы, освобождения Украинской ССР, Ясско-Кишинёвской операции, освобождения Румынии, Болгарии и Югославии. В январе 1945 года Гаген был назначен командующим 26-й армии, которая под его руководством участвовала в освобождении Венгрии, в том числе в ожесточённых боях на озере Балатон, а затем в освобождении Австрии. Участвовал в Параде Победы 24 июня 1945 года.

После окончания войны армия Гагена была расформирована, а сам он в декабре 1945 года был назначен командующим 3-м горнострелковым корпусом. С февраля 1947 года он служил заместителем по строевой части командующего Приморским военным округом. В январе 1959 года он вышел в отставку по болезни и переехал в Москву. Умер 20 мая 1969 года, похоронен на Химкинском кладбище Москвы.