Алексей Константинович Габрусев родился 1 января 1922 года в деревне Горошково (ныне — Дубровненский район Витебской области Белоруссии) в рабочей семье. По национальности русский. В четырёхлетнем возрасте переехал в Смоленск, где окончил семь классов школы и поступил учеником столяра на завод № 35 Народного комиссариата авиационной промышленности СССР (ныне — АО «Смоленский авиационный завод»). Занимался в Смоленском аэроклубе.

В начале Великой Отечественной войны Габрусев вместе с заводом был эвакуирован в город Куйбышев (ныне — Самара). В июле 1941 года он добровольцем поступил на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию, призывался Молотовским районным военным комиссариатом Куйбышевской области. Участвовал в битве за Москву, был тяжело ранен.

После излечения Габрусев командовал отделением взвода пешей разведки 405-го стрелкового полка 167-й стрелковой дивизии 38-й армии. 26 июля 1943 года он проводил разведку вражеской огневой системы. Когда вражеские разедчики попытались взять его группу в плен, Габрусев, невзирая на полученное ранение, контратаковал их и сумел вернуться в расположение своей части с выполненным заданием. За тот бой он был удостоен первой своей боевой награды — медали «За боевые заслуги».

В сентябре 1943 года Габрусев участвовал в битве за Днепр. Перправившись через реку с группой разведчиков, он разведал оборону противника, выявив его огневые точки. После переправы следующего отряда разведчики участвовали в боях за захват, удержание и расширение плацдарма на западном берегу Днепра. Когда в разгар очередного боя был ранен командир взвода, Габрусев принял на себя его обязанности, и успешно руководил действиями подразделения. В дальнейшем он участвовал в освобождении Киева, совершая разведывательные вылазки и снабжая командование ценные разведданными о вражеских силах. За отличия в тех боях старший сержант Габрусев был представлен к званию Героя Советского Союза.

14-29 января 1944 года Габрусев, участвуя в освобождении Черкасской области, наблюдал за передвижениями противника, давая командованию ценную информацию. Во время очередной разведывательной вылазки по маршруту Чёрная Каменка — Звенигородка он организовал несколько налётов на врага, доставив в штаб важные документы. В районе Ризино — Шубенный Став — Тихоновка Габрусев, находясь в боевых порядках пехоты, уничтожил 6 солдат противника, ещё 1 захватил в плен. За это он был удостоен ордена Славы 3-й степени.

20 июля 1944 года в районе населённого пункта Липица Гурна Габрусев, выдвинувшись вперёд основных сил, под шквальным обстрелом в течение трёх часов отражал все немецкие атаки, не дав врагу прорваться к мосту через реку и взорвать его. Это позволило подоспевшему батальону своевременно переправиться и продолжить наступление. За это Габрусев был награждён орденом Красной Звезды.

Конец войны Габрусев встретил в Чехословакии. После окончания боевых действий он продолжил службу в Советской Армии. В 1945 году он окончил курсы младших лейтенантов, в 1947 году — курсы усовершенствования офицерского состава, в 1956 году повторно окончил курсы усовершенствования. В 1964 году в звании подполковника Габрусев был уволен в запас, в 2000 году ему было присвоено звание полковника запаса. Проживал в городе Феодосия, до выхода на пенсию работал сначала в Феодосийском автомобильном клубе ДОСААФ, затем на Феодосийской табачной фабрике. Умер 9 сентября 2007 года, похоронен на Новом кладбище Феодосии.