Фазулла Габдуллинович Габдрашитов родился 12 (по новому стилю — 25) октября 1903 года в деревне Старые Кандры (ныне — Туймазинский район Башкортостана) в семье крестьянина. По национальности татарин.

После окончания начальной школы Габдрашитов работал заготовителем заготовительной конторы Туймазинского райпотребсоюза.

В декабре 1941 года Габдрашитов был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию Кандринским районным военным комиссариатом Башкирской АССР. С августа 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. В боях пять раз был ранен. Первой своей боевой награды — медали «За отвагу» — Габдрашитов был удостоен в феврале 1943 года.

К осени 1943 года Габдрашитов воевал наводчиком станкового пулемёта 2-го эскадрона 60-го гвардейского кавалерийского полка 16-й гвардейской кавалерийской дивизии 7-го гвардейского кавалерийского корпуса 61-й армии Центрального фронта. Особенно отличился он во время боёв за освобождение Гомельской области Белорусской ССР. 18 сентября 1943 года при штурме сёл Березна и Бегач Габдрашитов со своими товарищами выдвинул свой пулемёт на фланг эскадрона и огнём прикрывал его действия, не давая противнику возможности контратаковать. 20 сентября 1943 года в бою за село Лопатино на своей тачанке с пулемётом его расчёт первым ворвался в расположение противника, уничтожив 12 солдат и офицеров, и обратив остальных в бегство. Его действия способствовало общему успеху. На рассвете 28 сентября 1943 года расчёт Габдрашитова под шквальным огнём первым переправился через Днепр и очистил от противника участок на берегу, что дало возможность форсировать реку основным силам. 10 октября 1943 года командир 60-го гвардейского кавалерийского полка гвардии майор И. Ф. Горлатов представил его к званию Героя Советского Союза.

После окончания войны Габдрашитов был демобилизован. Проживал в селе Буздяк Буздякского района Башкирской АССР, работал в заготовительной конторы Буздякского райпотребсоюза. Умер 5 апреля 1975 года, похоронен в Буздяке.