Родился в 1938 г. Окончил МГУ в 1961 г.

Кандидатская диссертация: Греческая кодикология по материалам рукописей Х-ХVII вв.собраний Москвы и Ленинграда (Москва, Институт славяноведения и балканистики АН СССР, 1969).

Докторская диссертация: Греческо-русские связи 14-17 вв. Результаты палеографичекого и кодикологического исследования (Москва, ИВИ РАН, 1992).

По окончании университета с 1961 по 1971 г. Б. Л. Фонкич  работал в Научной библиотеке МГУ им. Ломоносова. С 1971 работает в Института всеобщей истории Российской Академии наук. 

Доктор исторических наук, профессор. 

Главный научный сотрудник, руководитель Центра палеографии, кодикологии и дипломатики Института всеобщей истории РАН.

Профессор кафедры византийской и новогреческой филологии филологического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Также преподает  в Российском Православном университете в Москве, читает лекции по греческой палеографии и истории греческо-русских связей в Московской государственной консерватории и Российском государственном гуманитарном университете, Православном Свято-Тихоновском гуманитарном университете.

Член-корреспондент Афинской Академии наук, почетный доктор Фессалоникийского университета им. Аристотеля, член Международного комитета по греческой палеографии.

Учителя: Е. Б. Веселаго, К. К. Зельин, Е. Э. Гранстр 

Область интересов: Греческая палеография, греческо-русские связи XIV-XIX вв.

Cочинения: Греческо-русские культурные связи в XV-XVII вв. (Греческие рукописи в России) М., 1977;

Греческие рукописи европейских собраний. Палеографические и кодикологические исследования 1988 -1998 гг. М., 1999;

Греческие рукописи и документы в России в XIV-начале XVIII в. М., 2003 и др.

Чудотворные реликвии Христианского Востока в Москве в середине XVII в. Икона Иверской Богоматери. М., 2004.

Греко-славянские школы в Москве в XVII веке. М., 2009.

О современных методах исследования греческих и русских документов XVII века. Критические заметки. М., 2012.