Во время Первой мировой и Гражданской войны

Учился в Ростовской классической гимназии и в казачьем училище г. Новочеркасска. Служил в 30-м Донском казачьем полку во время Первой мировой войны. 19 мая 1915 г. получил орден Святого Георгия 4-й степени за бой 22 ноября 1914 г у г. Старый Сандец., когда был окружен австрийцами, но продолжил оказывать сопротивление превосходящим силам противника до подхода сил 56-го житомирского пехотного полка. 10 октября 1915 г. был удостоен Ордена Св. Анны IV-й степени (Аннинское оружие), также получил ряд боевых наград. С 24 сентября 1916 г. исполнял должность командира 30-го Донского казачьего полка. 27 июля получил чин полковника. 6 декабря во время конной атаке был тяжело ранен и потерял глаз. В июне 1917 г. стал делегатом Донского Войскового Круга. После Октябрьской революции в феврале-марте 1918 г. командовал ополченцами и принял участие в общедонском восстании против большевиков. Командовал дивизией, 7 мая 1918 г. получил чин генерал-майора. Во главе войск Задонского района Донской армии П.Н. Краснова, который став атаманом отменил декреты советской власти и постановления Временного правительства. Быкадоров командовал операцией по взятию Батайска. 8 января 1919 г. Донская армия перешла под командование А.И. Деникина, что вызвало недовольство среди казаков. В конце марта деморализованные части 8-го корпуса в полном беспорядке отступили, за что намечалось судебное разбирательство против Быкадорова, но командующий Донской армией генерал-лейтенант Сидорин В.И. выступил против суда, однако затем освободил его от должности командующего корпусом.

В эмиграции

25 марта 1920 г.  эвакуировался из Новороссийска на о. Лемнос. Некоторое время прожил в Королевстве СХС, откуда в 1924 г. вместе с семьей перебрался в Чехословакию, примкнул к Земгору. Принимал активное участие в деятельности Вольно-Казачьего движения. В 1929 г. вышел из организации.  В 1931 г. перебрался во Францию, где не смог найти работу, арендовал небольшую ферму около селения Серизье департамента Йонна. В 1936 г. стал управляющим имения князя Волконского, находившегося в Нормандии в Буа-де-Филли, но дела вскоре пришла в упадок. Исаак Федорович стал работать в общежитии для казаков в Париже. Занимался историей казачества, много публиковался, был постоянным сотрудником ежемесячника «Казачий голос». В 1957 г. после нескольких операций скончался. Похоронен на городском кладбище Анжи.