Авереску родился 9 марта 1859 года в небогатой семье в селе Бабеле Измаильского жудеца. Он окончил начальную школу в Измаиле, там же поступил в семинарию, но спустя год перебрался в Бухарест и начал учиться в школе искусств и ремёсел. В 1877 году, после начала войны с Турцией, Авереску добровольцем записался в Измаильский эскадрон конных жандармов и в его составе принял участие в походе румынской армии за Дунай. Благодаря хорошему образованию он успешно работал в канцелярии. После войны Авереску был произведён в сержанты и тогда же принял решение посвятить себя военной карьере. В 1879–1881 годах Авереску обучался в дивизионной школе унтер-офицеров в монастыре Дялу, по её окончании он был произведён в чин субло-котенента и назначен в 1-й полк рошиоров. В 1884–1886 годах Авереску проходил полный курс военной академии в Турине, после чего вернулся в Румынию. За время пребывания в Турине он женился на итальянке, которую привёз с собой на родину.

В 1888–1894 годах Авереску служил в 3-м оперативном отделе Большого генерального штаба Румынии, в 1894–1895 годах – возглавлял румынскую военную академию – Высшую военную школу, а в 1895–1898 годах – занимал пост военного атташе Румынии в Берлине. По возвращении на родину Авереску продолжил службу в организационно-мобилизационном отделе генштаба. Он много выступал на страницах военной печати и привлёк внимание короля Кароля I. 23 мая 1906 года 47-летний Авереску был произведён в бригадные генералы.

В марте 1907 года Авереску занял пост военного министра в новом либеральном правительстве Димитрие Стурдзы. Кабинет формировался на фоне масштабных аграрных беспорядков в Румынии, подавление которых было поручено именно Авереску. Благодаря широкому применению оружия армия довольно быстро подавила восстание. Спустя два года Авереску был отправлен в отставку вследствие разногласий с новым лидером либеральной партии, преемником Стурдзы Ионом Брэтиану-младшим. Покинув правительство, Авереску встал во главе 1-й пехотной дивизии.

Во время Второй балканской войны Авереску занимал пост начальника полевого штаба румынской армии. Несмотря на то, что тогда румынам не довелось сразиться с болгарами, мобилизационная и логистическая составляющие кампании были реализованы вполне успешно. Сразу после войны правительство консерваторов в Румынии пало, и власть в очередной раз перешла в руки либералов во главе с Брэтиану. Авереску был сразу же смещён с поста главы генштаба и получил назначение на должность командира 1-го армейского корпуса, дислоцировавшегося на западе Румынии.

Осенняя кампания 1916 года на Дунае и в Добрудже обернулась для румынской армии неудачей. К концу ноября весь фронт от Карпат до гор Вранчи взяла на себя русская армия. Из 430 вёрст, на которые пролегал фронт, лишь 30 обороняла 2-я армия, во главе которой встал Авереску. В последующий период, вплоть до августа 1917 года, румынские оборонительные линии успешно отражали атаки сил Центральных держав. Так, в июле 1917 года части Авереску нанесли немцам поражение в битве под Марештами.

В январе 1918 года, после того, как Ион Брэтиану подал в отставку с поста главы правительства Румынии, кабинет возглавил Авереску. До марта он занимал посты премьер-министра и министра иностранных дел Румынии, а затем король Фердинанд поручил формирование нового правительства германофилу Александру Маргиломану – для ведения мирных переговоров с немцами его кандидатура была наиболее оптимальной.

7 мая 1918 года Авереску участвовал в подписании сепаратного мирного договора с Центральными державами в Бухаресте (впрочем, тот не был ратифицирован королём и после поражения Центральных держав был аннулирован). В том же году в Яссах Авереску основал партию «Народная лига», двумя годами позже преобразованная в «Народную партию». Во главе этой политической силы он оставался до самой смерти. В декабре 1919 года Авереску временно занимал пост министра внутренних дел, а с марта 1920 года по декабрь 1921 года во второй раз руководил правительством Румынии. За период его второго премьерства в стране были проведены важные социально-политические преобразования, прежде всего аграрная реформа (1921) и реформа социального страхования (1920–1921). Румыния присоединилась к так называемой «малой Антанте» и 3 марта 1921 года подписала союзное соглашение с Польшей. В 1920 году Авереску добился международного признания вхождения Бессарабии в состав Румынии.

В третий и последний раз Авереску возглавил правительство Румынии в марте 1926 года. Он приложил усилия к укреплению международного положения Румынии, подписав союзные договоры с Францией и Италией (1926). Незадолго до смерти короля Фердинанда, в июне 1927 года, он покинул пост премьер-министра. В 1930 году ему было присвоено звание маршала. В том же году Авереску вступил в конфликт с новым монархом, Каролем II. Впоследствии их взаимоотношения нормализовались, и в 1938 году, незадолго до своей кончины, маршал стал советником короля  и поддержал введение королевской диктатуры. Скончался Авереску в 1938 году в Бухаресте.