Происходил из старинного дворянского рода, восходящего к середине XVI века. Был вторым сыном богатого помещика Владимирской, Тамбовской и Пензенской губерний, секунд-майора в отставке Николая Андреевича Арапова (1760–1826), и его супруги Ольги Александровны, урождённой Мошковой (1769–1824).

Родился в родовом имении отца в селе Лашма Наровчатского уезда Пензенской губернии. В 14-летнем возрасте был определён в Аннинскую школу в Санкт-Петербурге, а по её окончании поступил на гражданскую службу коллежским регистратором. В феврале 1817 года перешёл на военную службу юнкером в Кавалергардский полк. В декабре того же года был произведён в эстандарт-юнкеры, в 1818 году – получил чин корнета, в 1820 году – поручика, а в 1822 году – штабс-ротмистра. В 1826 году был произведён в ротмистры и стал адъютантом генерал-адъютанта Н. И. Депрерадовича. В 1827 году был назначен командиром 2-го эскадрона Кавалергардского полка. В 1831 году участвовал в подавлении Польского восстания и за отличие удостоен ордена Св. Владимира 4-й ст. с бантом. В том же году получил чин полковника и был назначен командиром 5-го эскадрона и 3-го дивизиона, а в 1833 году – командиром 1-го дивизиона. В июле 1837 года был пожалован во флигель-адъютанты к Е. И. В.

В 1838–1843 годах командовал лейб-Кирасирским наследника цесаревича полком. За время командования этим подразделением довёл его до блестящего состояния. По оценке одного из современников, был «лучшим командиром в гвардии». В 1839 году был произведён в генерал-майоры. В 1843 году за 25 лет службы в офицерских чинах получил орден Св. Георгия 4-й ст. В том же году стал командовать лейб-гвардии Кирасирским Его Величества полком. С 1844 года одновременно командовал 2-й бригадой гвардейской кирасирской дивизии. В 1849 году был произведён в генерал-лейтенанты, принял участие в Венгерской кампании. В 1850 году встал во главе 2-й уланской дивизии, но вскоре ушёл в отставку, поскольку не желал командовать армейской дивизией.

После отставки поселился в Пензенской губернии. В 1854 году был избран губернским предводителем дворянства, занимал этот пост до конца жизни. В 1855 году, во время Крымской войны, был избран начальником Пензенского ополчения. В 1856 году был зачислен в запас гвардейской кавалерии. За службу был удостоен высших российских орденов. Скончался в возрасте 70 лет в Пензе, где и был похоронен.

С 1826 года состоял в браке с Екатериной Петровной, урождённой Малыгиной (1810–1839), дочерью надворного советника, помещика Симбирской губернии. В браке родились сыновья Александр (1832 – после 1916), будущий тайный советник, и Павел (1838–1885), будущий действительный статский советник, дипломат, посланник в Португалии.