Происходил из древнего дворянского рода. Был единственным сыном генерал-фельдмаршала Степана Фёдоровича Апраксина (1702–1758) и его супруги Аграфены Леонтьевны Соймоновой (1719–1771). Получил домашнее образование. В 10-летнем возрасте был записан прапорщиком в лейб-гвардии Семёновский полк, при поступлении на службу в 1772 году получил чин капитана. В 1777 году был произведён в полковники и стал флигель-адъютантом императрицы, командовал Киевским пехотным полком, во главе которого участвовал в Крымских походах. В 1783 году в чине бригадира получил в командование Астраханский 20-й драгунский полк. Командуя отдельным отрядом, отличился в столкновениях с чеченцами и был награждён орденом Св. Владимира 3-й ст. В феврале 1786 года получил чин генерал-майора. В ходе Русско-турецкой войны 1787–1791 годов, во время осады Очакова (1788), многократно отражал вылазки неприятеля. В сентябре 1794 года получил чин генерал-поручика. В том же году принимал участие в боевых действиях в Польше. В 1796 году командовал корпусом, расположенным на границе с Турцией, а затем с Австрией.

После воцарения императора Павла I был назначен шефом Астраханского драгунского полка. В марте 1798 года был произведён в генералы от кавалерии, однако в декабре того же года был уволен по болезни в отставку. С воцарением Александра I вернулся на службу, в 1801–1803 годах был инспектором кавалерии Московской и Смоленской инспекции, в 1803–1807 годах – занимал пост смоленского военного губернатора. В 1803 году был награждён орденом Св. Георгия 4-й ст. В 1807 году, приняв предложение императора, занялся формированием 16-й дивизии и возглавил её в походе на Дунай. В 1809 году вторично вышел в отставку и обосновался в Москве. Славился гостеприимством и общительностью, любил устраивать в своём московском доме пышные празднества, в том числе и для членов императорской семьи. Скончался на 80-м году жизни. По словам П. А. Вяземского, «по кончине Апраксина Москва уже не видала подобного барского и гостеприимного дома».

В 1793 году женился на княжне Екатерине Владимировне Голицыной (1767–1854), имевшей придворное звание статс-дамы и орден Св. Екатерины 1-й ст. В браке родились сын Владимир (1796–1833), флигель-адъютант, а затем Свиты Е. И. В. генерал-майор и дочери Наталья (1794–1890) и Софья (1798–1886). Первая была замужем за генерал-майором, егермейстером князем С. С. Голицыным, вторая – за членом Государственного совета и московским военным генерал-губернатором, генералом от инфантерии, генерал-адъютантом князем А. Г. Щербатовым.